poniedziałek, 24 lutego 2014

Ryzyko w systemie inwestycyjnym, o którym nie słyszałeś










W komentarzach pod jednym z ostatnich artykułów o tym jak poprawnie liczyć wartość oczekiwaną systemu, pojawiło się kilka ciekawych propozycji na temat tego jak oceniać ryzyko w danym systemie.

Kilka przykładów to:

  • porównanie wartości oczekiwanej ze średnią (lub maksymalną) stratą - takie podejście premiuje systemy, które zaliczają dużo drobnych strat, a odrzuca systemy, które powodują jednorazowe duże wahania kapitału.
  • uwzględnienie odchylenia standardowego wyników systemu - im bardziej rozstrzelone wyniki systemu, tym system jest bardziej ryzykowny, gdyż ciężko przewidzieć jak dokładnie się zachowa.
  • podzielenie wartości oczekiwanej przez kapitał jakim należałoby dysponować, żeby z niego korzystać i nie zbankrutować - im większe wahania kapitału, tym mniejsza powinna być wielkość naszej pozycji w pojedynczej transakcji.
  • obliczenie maksymalnego historycznego spadku wartości kapitału - chcielibyśmy mieć system, który nie miewa głębokich spadków kapitału
Tego typu miar znalazłoby się jeszcze kilka i wszystkie one są na swój sposób dobre. Problem w tym, że tak na prawdę nie mierzą najważniejszego ryzyka. Ryzyka, które wygląda tak:



Powyższy wykres przedstawia przykładową krzywą kapitału przy stosowaniu strategii martyngału. Strategia ta polega na podwajaniu stawki zakładu w przypadku przegranej, aż do uzyskania wygranej. W pierwszym zakładzie stawiamy 1zł. Jeśli wygramy zgarniamy dodatkowe 1zł wygranej. Jeśli przegramy to w kolejnym zakładzie stawiamy 2zł. Jeśli znów przegramy to 4zł. itd. Gdy w końcu wygramy odzyskujemy całą stratę z nawiązką.

Przez większą część czasu taka strategia sprawdza się całkiem nieźle co widać na powyższym wykresie dla pierwszych 440 próbek (do czerwonej kreski). Problem tej strategi jest taki, że stawki rosną wykładniczo, czyli zawsze gdy przegramy musimy obstawić 2 razy więcej niż poprzednio. Przy 10 przegranych z rzędu w puli mamy już ponad 2000 zł. Przy 15 przegranych w puli mamy ponad 30 tys. zł. W praktyce zwykle gra w oparciu o ten system kończy się bankructwem.

Nie zajmowalibyśmy się analizą tego systemu, gdyby nie fakt, że każda z wyżej wymienionych miar ryzyka sugerowałaby, że taka gra jest dość bezpieczna

Dlaczego?
Załóżmy, że jesteśmy obecnie w miejscu, gdzie jest czerwona linia na wykresie. Zebraliśmy dane historyczne z ostatnich 36 lat (432 miesiące od początku wykresu). Liczymy średnią stopę zwrotu z tego okresu, następnie liczymy jak bardzo wyniki odchylają się od średniej. Później sprawdzamy maksymalny spadek wartości kapitału i rozmiar średniej straty. Wszystkie te miary mówią, że system jest bezpieczny i będzie dla nas zarabiał, a dzieje się tak dlatego, że przez ostatnie 36 lat system nie wykazywał większych wpadek.

Wszystkie te miary milcząco zakładają, że dane historyczne zawierają wszystkie możliwe sposoby zachowania się systemu, co oczywiście nie jest prawdą.

Jak napisał w swojej książce N.N. Taleb: "Rzeczy, które jeszcze nigdy się nie wydarzyły, mają w zwyczaju się zdarzać".

Właśnie dlatego nie wolno oceniać ryzyka naszego systemu na zasadzie: "Od początku istnienia giełdy największy spadek jaki zaliczyły indeksy w ciągu miesiąca to 20%, więc teraz tej wartości nie przekroczymy". Pomyśl o tym, że zanim 20% stało się granicą istniała inna mniejsza, którą ludzie też uznawali za ostateczną.

Okazuje się zatem, że nawet ogromna baza danych historycznych nie jest wystarczająca do analizy ryzyka systemu, gdyż w przyszłości zawsze może zdarzyć się coś co nie miało miejsca jeszcze nigdy w historii.

Jak takie wydarzenia wpływały na wyniki różnych systemów? Oto kilka przykładów:

1. LTCM - Fundusz zarządzany m.in. przez noblistów z dziedziny ekonomii. Przez 4 lata bil na głowę indeksy giełdowe zapewniając jednocześnie mniejsze wahania kapitału. Upadł w ciągu kilku tygodni.


Powodem upadku był kryzys rosyjski w 1998 roku, który według modelu opracowanego przez zarządzających, miał się nie zdarzyć.

2. Fundusz obligacji Idea Premium - Fundusz, który przez pełne 11 lat zapewniał stopy zwrotu praktycznie pozbawione wahań i był postrzegany jako znacznie bezpieczniejszy niż fundusze akcyjne, w 2012 stracił ponad 50% wartości kapitału.


Powodem strat były problemy w sektorze budowlanym. Fundusz miał obligacje spółek DSS i PBG, które upadły nie będąc w stanie wywiązać się ze zobowiązań.

3. Amaranth LCC - Amerykanski fundusz, który przez 5 lat wypracował ponad 160% zysku, a następnie w 2 tygodnie stracił 70% kapitału. Powodem było obstawienie wzrostu cena gazu przed zimą. Taktyka, która sprawdzała się wcześniej tym razem zawiodła. Więcej o nich można znaleźć tutaj.

----

Jak widać sytuacje, gdy dane historyczne wyglądają jakby szły po sznurku, a następnie w ciągu kilka tygodni następuje bankructwo, nie są tylko teoretycznym wymysłem i zdarzają się na prawdę. 

Jak w takim razie mierzyć realne ryzyko, aby oddzielić systemy bezpieczne od tych, które tylko na takie wyglądają?

Aby odpowiedzieć sobie na to pytanie zastanówmy się co łączy wszystkie 4 pokazane powyżej przykłady (martyngał + 3 rzeczywiste fundusze). 

Elementem łączącym jest pojawienie się czarnego łabędzia, czyli zdarzenia, które jest ekstremalnie mało prawdopodobne (bo jeszcze nigdy w przeszłości się nie zdarzyło).
  • W przypadku martyngału czarnym łabędziem była seria 20 strat, która jest bardzo mało prawdopodobna. (W kasynie w Monte Carlo kiedyś w ruletce czarne wypadły 26 razy pod rząd co powinno się stać raz na 20 mld gier).
  • W przypadku LTCM czarnym łabędziem było bankructwo Rosji.
  • Dla Idea Premium czarnym łabędziem były nadzwyczajne kłopoty branży budowlanej.
  • Dla Amaranth LCC czarnym łabędziem był spadek cen gazy przed zimą (a zwykle cena przed zimą rosła).
Gdyby poprawnie określić prawdopodobieństwo wystąpienia tych czarnych łabędzi można by się przed nimi zabezpieczyć jednak problem polega na tym, że w realnym życiu nie da się policzyć każdego prawdopodobieństwa tak jak można to zrobić np. w ruletce. No bo jak ocenić realne szanse na bankructwo jakiegoś kraju, który nigdy jeszcze nie upadł? Albo jaka jest szansa, że najbliższa bessa zniesie ceny o 90%, jeśli żadna wcześniejsza bessa czegoś takiego nie zrobiła.

Z rozwiązaniem tego problemu znów przychodzi N.N. Taleb sugerując, aby nie obliczać prawdopodobieństwa tego typu zdarzeń, a jedynie skupić się na skutkach ich pojawienia. Innymi słowy należy zrobić tak, aby pojawienie się czarnego łabędzia nie było w stanie zniszczyć systemu inwestycyjnego.

Dzięki tym sugestiom wpadłem na pomysł jak ocenić ukryte ryzyko danego systemu. Aby to zrobić, należy skupić się nie tyle na historycznych wynikach co na samym sposobie działania systemu i odpowiedzieć sobie na pytanie: "Ile niezależnych czarnych łabędzi potrzeba, aby system stracił 40% kapitału?".

O co w tym chodzi?
40% to standardowy próg bólu przy, którym nie jesteśmy w stanie dłużej używać systemu. Idea jest taka, aby założyć, że jeden czarny łabędź prędzej czy później się zdarzy, ale dwa niezależne łabędzie w bliskiej odległości mają już znacznie mniejsze szanse pojawienia się. 3 łabędzie pod rząd mają jeszcze mniejszą szansę. itd.

Jak to działa w praktyce?
  • Do bankructwa LTCM wystarczyło bankructwo Rosji, a więc otrzymuje on ocenę 1.
  • Idea Premium tąpnęła po kłopotach branży budowlanej, a więc też wystarczył 1 łabędź.
  • Amaranth LCC też pad po pojedynczym zdarzeniu.
Oczywiście, aby wystawić tą ocenę przed pojawieniem się spadku należałoby znać skład aktywów i strategię tych funduszy, ale głównie tej miary będziemy używać do oceny naszych własnych systemów, więc nie będzie problemu z dotarciem do tych informacji.

Analiza systemu, który "jeszcze" się nie zawalił.
Jak przeprowadzić taką analizę jeszcze przed ewentualną wtopą, aby się przed nią ustrzec? Zróbmy przykładową analizę na podstawie systemu, z którego korzystam i publikuję w ramach Fundamentalnej.

Przypomnę tylko na szybko, że system ten opiera się wyszukiwaniu spółek dobrych fundamentalnie, które są jednocześnie w trendzie wzrostowym. Dokładniejszy raport można znaleźć tutaj.

Najgorszym możliwym zdarzeniem dla naszego systemu są spadki na giełdzie. Załóżmy, że mamy co najmniej 5 spółek w portfelu (to jest najbardziej pesymistyczna wersja, gdyż przy mniejszej liczbie spadki będą dla nas mniej dotkliwe). Tuż po tym jak kupiliśmy ostatnią giełda zaczyna spadać i robi to na tyle mocno i szeroko, że wszystkie nasze 5 spółek z różnych branż spada o co najmniej 25% i zostaje wyrzucone z portfela. To jest dla nas czarny łabędź bo taka sytuacja, jeszcze nigdy nie miała miejsca. W tym momencie jesteśmy już 15% na minusie od najwyższego punktu kapitału i mamy pusty portfel.

Jeśli spadki będą się pogłębiać nasz stan się nie zmieni, gdyż nie mamy, żadnych akcji. Jeśli jednak zaraz po tym jak spadliśmy na wszystkich spółkach o mocne 25% rynek powróci do wzrostów i odzyska utracone procenty nasz system zacznie znów sugerować nowe spółki do kupna. Jeśli będziemy mieć szczególnego pecha to niemal idealnie po tym jak skończymy kupować nowe 5 spółek rynek znów zacznie spadać i spadnie o co najmniej 25%. To jest nasz drugi czarny łabędź gdyż ten scenariusz wymaga powtórzenia tego co jeszcze się nigdy nie zdarzyło. W tym momencie tracimy kolejne 15% wartości portfela i łącznie jesteś stratni 30%.

Jeśli cały scenariusz powtórzy się po raz kolejny to nasza strata wyniesie 45% i przekroczy prób bólu przy którym prawdopodobnie nie będziemy chcieli kontynuować inwestowania.

Całość wymaga pojawienia się 3 czarnych łabędzie, a więc nasza ocena to 3.

Zwróć proszę uwagę, że te niezależne od siebie łabędzie musiałby się pojawić w ściśle określonych momentach, gdyż jeśli np. drugi łabędź będzie zbyt długo zwlekał po pierwszym zdążymy odrobić nieco strat spowodowanych przez pierwszego łabędzia i drugi nie zaboli nas z pełną mocą.

---

Choć cała procedura liczenia niezależnych zdarzeń potrzebnych do wyautowania systemu może wydawać się nieco dziwna to obecnie to jedyny skuteczny sposób jaki znam, aby ocenić realne ryzyko systemu, którego nie widać na danych historycznych. W skrócie jeśli do zniszczenia Twojego systemu potrzeba:
  • 1 czarnego łabędzia (np. WIG spada o 90%) to system wymaga przeróbek (przydałoby się wprowadzić stop lossy).
  • 2 niezależnych czarnych łabędzi - system jest raczej ok.
  • 3 niezależnych czarnych łabędzi - system jest bezpieczny.
  • 4 i więcej niezależnych czarnych łabędzi - system jest bardzo bezpieczny
Oczywiście liczenie łabędzi nie zastępuje miar ryzyka opisanych na początku rozdziału, a jest jakby dopełnieniem analizy ukrytego ryzyka. Idealnie jeśli zarówno tradycyjny jak i "łabędziowy" mechanizm sugerują, że system jest bezpieczny.

A co jeśli odkryłeś, że Twój system nie jest aż tak bezpieczny jak Ci się wydawało? 
Sposobów na poprawę jest kilka, ale wszystkie zmniejszają jednocześnie wartość oczekiwana czyli prościej mówiąc Twój zysk. Za każdym razem jak chcesz zmniejszyć ryzyko musisz poświęcić trochę zysku.
  • Zmniejszenie zawartości akcji w portfelu - najprostszy sposób zmniejszenia ryzyka to granie mniejszymi stawkami, mając mniej akcji w portfelu. Niestety ten sposób, dość mocno odbija się na zyskach, bo zmniejszając zawartość akcji w portfelu o połowę pozbywasz się też połowy zysków.
  • Stop lossy - dobrze ustawione mogą skutecznie zwiększyć liczbę łabędzi potrzebną do zniszczenia twojego systemu, przy okazji zmniejszając zyski w mniejszym stopniu niż poprzedni punkt.
  • Dywersyfikacja - możesz spróbować poszukać aktywów, które nie są ze sobą skorelowane, ale uwaga, sporo akcji, które teoretycznie nie są skorelowane w czasie spadków, spada tak samo szybko jakby były. Spada po prostu cały rynek. Także to jest raczej dodatkowy sposób, a nie trzon.

Jeśli artykuł Ci się podoba kliknij "lubię to", aby inni też mogli go przeczytać:
Dodatkowo zapisz mi swój adres email, aby nie przegapić nowych artykułów (nie wysyłam żadnego spamu/reklam itp.):
Twój email:

12 komentarzy:

J. pisze...

Czy mozesz wyjasnic, dlaczego w Twoim systemia kapital spadalby o 15% a nie 25%?
5 spółek to 100% zaangazowania kapitalu, zatem spadek akcji o 25%oznacza taką też stratę. ?

Pozdrawiam

Robert pisze...

Filip


Czy po kazdym uaktualnieniu danych LEI OECD (dane z ich strony) wszystkie wartosci sie zmieniaja, nawet te wczesniejsze tzn. ostatni miesiac powoduje zmiane wartosci za wczesniejsze miesiace?

Robert pisze...

Prawdopodobnie dlatego , ze angazujemy w akcje tylko 60% kapitalu.

10procentrocznie pisze...

Też to zauważyłem jakiś czas temu. Niestety oni przeliczają stare wartości wskaźnika, aby go "utrendowić". Dzięki temu wskaźnik ma mniej szumów, ale jest to trochę złudne, gdyż nie wiadomo na ile dane historyczne są takie same jak w momencie gdy się pojawiały. Chociaż z tego co zauważyłem to zmiany nie są duże.

10procentrocznie pisze...

Tak jak Robert napisał. Standardowo angażujemy w akcje 60% kapitału. Zmniejsza to nasze zyski, ale też zmniejsza wahania kapitału. Zastanawiałem się ostatnio nad ograniczeniem do 50% kapitału, ale na razie jeszcze nie wiem czy tak zrobimy.

Andrzej pisze...

Bardzo lubię czytać Twoje artykuły. Stale trzymasz świetny poziom i znajdujesz ciekawe tematy.

Twój system ma stop-loss na 25%, stąd jego bezpieczeństwo mierzysz jako 3 czarne łabędzie. Gdybyś zmienił stop-loss to bezpośrednio zmienia się też liczba czarnych łabędzi - wydaje mi się że to słabość że jeden czynnik wpływa tak mocno na bezpieczeństwo. Lepsze systemy stosują wiele poziomów stop-loss przy których np: tylko część aktywów jest sprzedawana, albo zajmowana jest krótka pozycja na derywatach aby przetrzymać spadki.

Nie porównałeś pod koniec jak wygląda systemu martyngału - jeżeli 6 kolejnych porażek potraktujemy jako wystąpienie czarnego łabędzia, i stop-loss (czyli w tym przypadku zresetowanie stawki) też ustawimy na 6 porażek, to stworzymy system równie bezpieczny jak Twój. Idąc dalej tym szalonym tropem należy dodać że system oparty o stabilność Rosji będzie miał ryzyko wynoszące tylko 1 czarny łabędź - więc jest stanowszo mniej bezpieczny od ww systemu martyngału. Absurd prawda?

Chyba najbardziej istotne jest aby czarnym łąbędziem nazwać zdarzenie które dotąd nigdy jeszcze nie wystąpiło. Czyli dla martyngału np 27x czarne. Czy Twój system (działając na danych historycznych) przy tym założeniu kiedykolwiek opróżnił cały portfel poprzez stop-loss? Jeśli tak, to widocznie czarnym łabędziem nie jest to zdarzenie a np. dwa po sobie następujące takie zdarzenia.

10procentrocznie pisze...

Zgadzam się, że przy martyngale czarnym łabędziem będzie wystąpienie np. 27x czarne dlatego taki system nie jest bezpieczny.


Co do mojego systemu to dzięki uwzględnieniu danych z makrosfery największy historyczny wysyp stop lossów jaki zaliczył portfel obejmował wyrzucenie 3 spółek z 5 obecnych w portfelu, choć oczywiście spodziewam się, że prędzej czy później zdarzy się sytuacja, w której jednocześnie makrosfera da już sygnał hossy i obkupię się w spółki, a wtedy dojdzie do jakiegoś łabędzia i wyrzuci mi wszystkie spółki z portfela. Mam tylko nadzieję, że nie dojdzie do tego 3 razy pod rząd :)

haael pisze...

Filon, gratulacje za poruszenie tematu, o którym mało kto się uczy.

Rozwiązaniem Twojego problemu jest policzenie tak zwanej kurtozy albo alternatywnie tak zwanego czwartego momentu centralnego. Jest to właśnie prawdopodobieństwo zdarzeń najmniej prawdopodobnych, ale o bardzo dużych konsekwencjach (z angielska: low probability, high impact). Przykładem jest uderzenie meteorytu, wojna, wprowadzenie socjalizmu, upadek giełdy jako takiej itp.

Czwarty moment centralny jest zwykle także pomijany w dyskusjach o ubezpieczeniach, a nie powinien. W ich wypadku black swanem jest bankructwo samego ubezpieczyciela.

Robert pisze...

Czyli mozna dopisywac kolejne wartosci , czy nalezaloby co miesiac zmieniac cala baze ? Bede musial to przesledzic, faktycznie moze byc jak piszesz , ze roznica bdzie mala.

Nie wiem, czy dobrze cie zrozumialem , ale piszesz , ze wieksza ilosc spolek w portfelu stanowi wieksze zagrozenie w przypadku spadkow, a ja myslalem , ze odwrotnie, bo w wiekszej ilosci jest wieksza szansa na to , ze znajda sie jakies spolki ktore nie spadna , albo spadna w mniejszym stopniu niz pozostale

10procentrocznie pisze...

Ja co miesiąc dla pewności aktualizuję całą bazę dotyczącą danych z OECD.


W standardowych przypadkach (gdy mamy wzrosty, trend boczny lub lekkie spadki) większa liczba spółek zapewnia większą dywersyfikację, a przez to mniejsze wahania. Niestety w przypadku, który interesuje nas najbardziej czyli nagłych ostrych spadków, gdy cały rynek spada, często okazuje się, że niezależnie od tego ile mamy spółek wszystkie spadają tak samo szybko. Wtedy efekt dywersyfikacji nie występuje. Co więcej, w takiej sytuacji lepiej mieć portfel zapełniony akcjami tylko w 30% niż np. w 60%, bo wtedy spadki będą dla nas łagodniejsze.


Dywersyfikacja jest dobrym lekarstwem na zmniejszenie wahań portfela w długim okresie, ale niestety nie rozwiązuje wszystkich problemów i trzeba pamiętać o jej ograniczeniach.

Robert pisze...

ok rozumiem, ale z tego wynika, ze stosujac wieksza ilosc spolek w portfelu nie naraza sie go, z tego tytulu, na wieksze ryzyko, jedynie moze sie okazac, ze zyski beda mniejsze, czasami

Errrrt pisze...

Inwestowanie to ciekawa sprawa. Sama jakiś czas temu się tym interesowałam, ponieważ miałam odłożone trochę oszczędności. Ja skorzystałam ze strony http://permanent.cba.pl/. Naprawdę polecam. Można sobie poczytać i się zdecydować.

Jeśli po dodaniu Twój komentarz jest niewidoczny, upewnij się czy Twoja przeglądarka ma włączoną opcję obsługi ciasteczek (cookies).

Prześlij komentarz