niedziela, 6 czerwca 2010

Jak dobrać odpowiednią wielkość pozycji?


Niedawno pisałem o systemie transakcyjnym do średnioterminowego grania na walutach. Jeszcze wcześniej o długoterminowym systemie opartym o zmiany PKB. Jednak niezależnie od wartości oczekiwanej systemu, każdy może okazać się nieskuteczny, jeśli źle dobierzemy kapitał, który zaangażujemy do jednej transakcji.


Wyobraź sobie, że posiadasz system, który generuje 60% dobrych sygnałów, a stosunek zysku do straty to 1:1 (zarówno zysk jak i strata w jednej transakcji to 20%). Jaką kwotą powinieneś ryzykować w pojedynczej transakcji? Jaka jest szansa na utratę ponad połowy kapitału?

Wszystko zależy od tego jak dobierzemy wielkość pozycji:

  • grając całym kapitałem wystarczą 3 nieudane transakcje pod rząd, abyś został z połową tego co miałeś. Jeśli myślisz sobie, że przy systemie, który daje poprawny sygnał w 60%, taka sytuacja nie będzie miała miejsca to wystarczy policzyć: 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064 czyli 6,4%. Oznacza to, że na każde 100 losowych serii po 3 transakcje, aż 6 będzie potrójnie stratnych.
  • grając połową kapitału potrzeba już, aż 7 nieudanych transakcji, aby stracić ponad połowę kapitału. Przy naszych założeniach, taki scenariusz przytrafi się średnio raz na tysiąc.
 Mam nadzieję, że dostrzegasz geometryczne zmniejszanie ryzyka, przy liniowym zmniejszaniu stawki.

Przeglądając literaturę można trafić na 2 metody zarządzania kapitałem:
  • stawianie zawsze takiej samej kwoty - dysponując kapitałem 10 000zł, ustalamy że np. ryzykujemy 200zł w jednej transakcji, niezależnie od tego czy poprzednie były zyskowne czy nie.

  • stawianie zawsze takiego samego procentu kwoty - możemy sobie ustalić, że w jednej transakcji jesteśmy gotowi stracić 2% kapitału. Na początku będziemy grali kwotą 200zł, ale jeśli powiększymy kapitał 2 krotnie to zagramy już za 400zł.
Która metoda jest lepsza? Spójrzmy na wykres.


Wyraźnie widać, że przy długotrwałych spadkach, granie określonym % kapitału powoduje mniejsze spadki. Wynika to z faktu, że po stratach zmniejszamy stawkę, gdyż teraz 2% to już tylko np. 160zł, a nie 200zł.

Mała dygresja: Pomyślcie teraz jaką głupotę robią ludzie podnoszący stawki w czasie długich serii przegranych.

Przy długotrwałych zyskach strategia niebieska znów jest lepsza, gdyż pozwala grać (kwotowo) większym kapitałem.

Werdykt jest jednoznaczny. Lepsza strategia to ta oparta o stały procent kapitału.

Wiemy już, że zanim zaczniemy grać powinniśmy ustalić pewien stały procent. Im większy on będzie, tym większe będą nasze zyski, ale i straty. Mniejszy pozwoli zachować niewielkie wahania wyceny portfela, ale kosztem zysków.Pojawia się zatem pytanie...


Jaki procent kapitału ryzykować w jednej transakcji?
Pierwsze podejście jest typowo matematyczne. Polega na wykorzystaniu kryterium Kelly'ego wykorzystywanego często przy szacowaniu wielkości pozycji przy zakładach bukmacherskich. Wzór Kelly'ego został matematycznie udowodniony. Pozwala on osiągnąć największą możliwą wartość oczekiwaną przy zadanych warunkach.


Jeśli uważnie czytałeś poprzednie wpisy to wiesz, że wartość oczekiwana to nie wszystko. Dlatego jeśli chciałbyś korzystać z formuły Kelly'ego w czasie swoich inwestycji, to wynik, który Ci wyjdzie powinieneś zmniejszyć kilkukrotnie.


Po wstępnym ustaleniu % warto też przeprowadzić mały test:

Oblicz jaki procent całego kapitału stracisz w najgorszym wypadku, (takim o prawdopodobieństwie ok 2,5%). Jak to zrobić? 



Przykład:
Mamy system, który daje 70% poprawnych sygnałów (czyli 30% niepoprawnych). Mnożymy 0,3 tak długo aż wynik będzie w okolicach 0,025 (2,5%).

0,3 * 0,3 = 0,09 (9%) za dużo, mnożymy dalej.
0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027 (2,7%) w sam raz.



Widzimy, że nasz najgorszy (ale w ciąż całkiem realny scenariusz to 3 straty pod rząd). Teraz zastanów się, czy procent kapitału na jedną transakcję, jaki ustaliłeś na początku jest dobry? Aby to zrobić, koniecznie przełóż procenty na realną kwotę.


Np. jeśli masz 10 000zł i ustaliłeś sobie maksymalną stratę na pojedynczą transakcję na poziomie 5%, to twoja strata wyniesie ok 1 500zł. Dlaczego karzę Ci przejść z procentów na realne kwoty? Strata % nie boli, aż tak bardzo jak złotówek, a w czasie tego ćwiczenia chcemy zbliżyć Cię jak najbardziej do bólu jaki odczujesz po dużej stracie.


Jeśli wyobrażenie, że ktoś zabiera Ci 1 500zł, sprawia Ci ból, oznacza to, że jesteś zbyt chciwy i ustawiłeś swój próg procentowy zbyt wysoko. Zmniejsz go trochę i spróbuj jeszcze raz.


Bądź świadom, że sytuacja którą sobie teraz wyobrażasz nie jest niemożliwa i z pewnością się zdarzy prędzej lub później (średnio 2,5 na 100 razy). Dlatego ból, który sobie wyobrażasz nie jest hipotetyczny, jest realny tyle że odwleczony w czasie. Pytanie nie brzmi: "Czy tyle stracę?" tylko "Kiedy tyle stracę?" i czy ta strata sprawi, że będę myślał o rezygnacji z giełdy?


Oczywiście wszystkie obliczenia powinieneś powtórzyć dla swojego systemu, swojej tolerancji ryzyka i swojego kapitału jakim dysponujesz.
Jeśli wpis Ci się podoba zapisz się na newsleter, aby nie przegapić nowych artykułów: