Straty, których nie wytrzymasz

Kluczem do zarabiającego systemu inwestycyjnego jest dodatnia wartość oczekiwana (czyli chodzi o to, żeby mieć przewagę prawdopodobieństwa po swojej stronie). Niby racja, ale to tylko część prawdy. Trzeba jeszcze dobrać wielkość pozycji w taki sposób, aby nie zbankrutować zanim prawdopodobieństwo zacznie działać.

Głównym celem dzisiejszego wpisu będzie odpowiedź na pytanie jaki procent kapitału powinniśmy ryzykować w pojedynczej transakcji, aby nigdy nie zbankrutować?

Niby mówi się, że ok. 1,5% - 2% kapitału na transakcję jest ok. Czasem piszą, że 3%-4% też jeszcze ujdzie. Gdzieś wyczytałem, że 6% to już ostateczna granica rozsądku dla bardzo agresywnych graczy. Ile w tym prawdy? Postanowiłem sam policzyć.

W dużym skrócie stworzyłem model, który przez kilka godzin generował na prawdę długie (kilka miliardów liczb) ciągi udawanych transakcji, które z różnych prawdopodobieństwem kończyły się sukcesem lub porażką. Zupełnie jak na giełdzie. Plan był taki, aby sprawdzić jak długie mogą być nieprzerwane serie przegranych. 

Pytanie: Jeśli będę rzucał monetą (prawdopodobieństwo pojedynczego sukcesu = 50%) kilkaset milionów razy jaki mniej więcej będzie najdłuższy ciąg przegranych rzutów?

Ja myślałem, że może z 10, góra 15. Okazało się, że ok. 24. Piszę około, gdyż nie da się dokładnie wyznaczyć tej liczby, gdyż zawsze może się zdarzyć, że po nawet najdłuższej znanej nam serii przegranych przegramy ten jeszcze jeden raz. Ale to nie jest teraz istotne.

Istotne jest to, że jest szansa, że w czasie jak będziesz inwestował zgodnie z systemem, który daje dobre sygnały w połowie przypadków, trafią Ci się 24 stratne transakcje pod rząd. Wytrzymasz taką presję, czy odpuścisz korzystanie z takiego systemu?

Łańcuchowe transakcje:
Ale to nie wszystko okazuje się, że najdłuższy ciąg przegranych niekoniecznie jest najbardziej bolesny dla naszego portfela. Może być jeszcze gorzej. Wyobraź sobie taką sytuację: Najpierw przegrywasz "tylko" 20 razy z rzędu, następnie przychodzi jedna wygrana, a później przegrywasz kolejne 10 razy z rzędu.

Mimo, iż najdłuższy stratny ciąg w tym wypadku wyniósł "tylko" 20 transakcji to strata kapitału, będzie większa niż przy samotnych 24 stratnych transakcjach.

W moim modelu uwzględniłem również takie łączone stratne serie transakcji. Oto wyniki: (Aby powiększyć obrazek trzeba w niego kliknąć, a następnie kliknąć prawym przyciskiem myszy i wybrać "otwórz w nowej karcie")

Początkowo zapewne nic z nich nie rozumiesz, ale już tłumaczę :)

• Cały obrazek składa się z 6 tabel różniących się przede wszystkim wartością oczekiwaną. Za chwilę do niej wrócimy. 
• Niebieskie komórki oznaczają prawdopodobieństwo osiągnięcia zysku i straty na pojedynczej transakcji. 
• Zielone komórki są naszymi wynikowymi komórkami, z nich będziemy za chwilę odczytywać wynik.
• Białe komórki pod tabelami są komórkami pomocniczymi.

Po co aż 6 tabel?

Otóż okazuje się, że o ile maksymalny ciąg strat w każdej tabeli jest taki sam (np. dla prawdopodobieństwa zysku równego 50% maksymalny ciąg strat zawsze wynosi 24 transakcje), to straty spowodowane przez łańcuchowe transakcje są już zależne od konkretnego systemu inwestycyjnego. A mówiąc precyzyjniej są zależne od wartości oczekiwanej systemu.

Wyobraźmy sobie system, który ma 50% szansy na zysk (i tyle samo na stratę). W przypadku zysku zarabiamy 3 zł, a w przypadku straty tracimy 1 zł. Teraz wyobraźmy sobie drugi niemal identyczny. Jedyna różnica jest taka, że w przypadku sukcesu system nr. 2 zyskuje tylko 1,5 zł. (Oba systemy mają dodatnią wartość oczekiwaną).

Wyobraźmy sobie następujący ciąg transakcji:

Okazuje się, że mimo iż prawdopodobieństwo zysku i straty w obu przypadkach było takie samo, a także strata po przegranej w obu przypadkach wynosiła 1 zł to system pierwszy w najgorszym momencie tracił "tylko" 4 zł od szczytu, natomiast system drugi 4,5 zł.

Wynika to z wyższej wartości oczekiwanej pierwszego systemu. Można powiedzieć, że: systemy o wyższej wartości oczekiwanej mają większą zdolność przeciwdziałania długim seriom łańcuchowych transakcji.

Aby przekonać się jak duże ma to znaczenie, przy przewidywaniu najgorszych scenariuszy dla naszych systemów, wróćmy do sześciu tabel. Pod każdą tabelą znajduje się wiersz zatytułowany: "współczynnik ciągu strat". Mówi on o tym jaką skłonność do budowania stratnych łańcuchowych transakcji ma dany system przy danym prawdopodobieństwie i wartości oczekiwanej.

Przemnażając komórki: "max ciąg strat" przez ten współczynnik otrzymujemy: "realny maksymalny ciąg strat" (zielone komórki w tabelach).

Przeglądając wartości: "współczynnika ciągu strat" pojawiają się 2 myśli:

• W ramach danej tabeli współczynnik ma wysokie wartości w okolicach prawdopodobieństwa zysku wynoszącego 50% oraz przy lewej granicy tabel w okolicach 90% - 99%.
• Powyższa zależność jest słaba w porównaniu ze zmianami wartości współczynnika pomiędzy tabelami. W tabeli o najniższej wartości oczekiwanej (pierwsza od góry) współczynnik ma wartości w okolicach 4. W tabeli o najwyższej wartości oczekiwanej (pierwsza od dołu) współczynnik ma wartości bliskie 1.

Co to oznacza?

Im wyższy współczynnik ciągu strat tym większych spadków wartości kapitału należy się spodziewać. W skrajnym przypadku jeśli masz tylko niewielką przewagę nad rynkiem (pierwsza tabela od góry), to przy prawdopodobieństwie wygranej równym 50% musisz być gotów stracić kapitał z 97 transakcji. Jeśli w takiej grze obstawiałbyś np. 5% całego kapitału na transakcję nie trzeba by długo czekać, żebyś się wyzerował.

Pierwszy główny wniosek z tego co dotychczas mamy to: "Zanim zaczniesz myśleć o dobieraniu wielkości pozycji upewnij się, że twoja przewaga nad rynkiem (wartość oczekiwana) jest duża. Większa wartość oczekiwana to nie tylko większy zysk, ale jak właśnie pokazaliśmy także większe bezpieczeństwo" (bo możesz ryzykować mniejsze kwoty, aby osiągać takie same zyski).

Hmm ... a ile to jest dużo w przypadku wartości oczekiwanej? 

Z naszych 6 tabel wynika, że dużo to tyle, żeby zniwelować działanie "współczynnika ciągu strat". 

• Przy wartości oczekiwanej powyżej 2 współczynnik ten praktycznie nie odgrywa już żadnej roli.
• Przy wartości oczekiwanej w okolicach 1 - 2 współczynnik jest odczuwalny ale znośny.
• Przy wartości oczekiwanej poniżej 1 współczynnik odgrywa kluczową rolę i ogromnie zwiększa liczbę stratnych transakcji, które musimy być gotowi ponieść.

Także odpowiadając na pytanie: Wartość oczekiwana transakcji w okolicach lub powyżej 2 będzie w zupełności wystarczająca.

A ciekawe jaką wartość oczekiwaną ma mój system?

Polecam każdemu od ręki przeliczyć WO swojego systemu z powyższego wzoru. 

P - prawdopodobieństwo zysku na pojedynczej transakcji.

W - stosunek średniego zysku do średniej straty z transakcji

Np. Dla systemu, który ma trafialność 60%, a średnie zyski są 2 razy większe niż straty mamy:

WO = 0,6 * 2 - (1 - 0,6) = 1,2 - 0,4 = 0,8. Czyli trochę mało.

Dla systemu, który ma trafialność 65%, a średnie zyski są 3,5 razy większe niż straty mamy:

WO = 0,65 * 3,5 - (1 - 0,65) = 2,275 - 0,35 = 1,925. Czyli w zupełności wystarczająco.

Jeśli właśnie okazało się, że Twój system transakcyjny ma za niską wartość oczekiwaną (poniżej 1) to zanim przejdziesz dalej i będziesz zarządzał wielkością pozycji, spróbuj jeszcze nieco popracować nad trafialnością lub stosunkiem zysku do straty. Przy tak małej WO zależność "współczynnika ciągu strat" jest niemal wykładnicza.

Jeśli WO twojego systemu Cię satysfakcjonuje, czas ustalić wreszcie jaki procent całego kapitału powinniśmy przeznaczyć na pojedynczą transakcję?

Aby obliczyć wartość odpowiednią dla nas musimy odpowiedzieć sobie: Jaką maksymalną stratę kapitału jestem w stanie znieść?

Ale uważaj, jeśli kusi Cię aby odpowiedzieć 100% albo nieco skromniej 90% to pamiętaj, że najczęściej już znacznie wcześniej przed dojściem do takiego poziomu wysiada nam psychika i z naszymi pozycjami stratnymi np. 50% czujemy się po prostu źle. Także w skrócie: "Psychicznie nikt z nas nie da rady wytrzymać ocierania się o granicę bankructwa".

Standardowo wartość ta waha się w okolicach:

• 20% dla inwestorów ceniących bezpieczeństwo i chcących uzyskać wynik choć nieco lepszy niż lokaty
• 40% dla inwestorów zdeterminowanych osiągać wysokie zyski.

Ja zwykle przyjmują dla siebie wartość 30% kapitału czyli po środku.

A oto magiczna tabelka:

Po lewej stronie wybieramy odpowiednią dla nas akceptowaną stratę na całym kapitale, którą przed chwilą ustaliliśmy. W różowych kolumnach są realne maksymalne ciągi strat, które należy odczytać z jednej z sześciu tabel, które omawialiśmy w tym poście.

Przykład:

Wartość oczekiwana Twojego systemu to 1,7 przy trafialności (prawdopodobieństwie zysku) na poziomie 70%. 

Jako, że nie ma tabeli dla wartości oczekiwanej 1,7 odczytamy wartości z tabel dla WO = 1,5 oraz 2.

Z tabeli dla wartości oczekiwane równej 1,5 odczytujesz, że przy prawdopodobieństwie zysku 70% realny maksymalny ciąg strat to ok. 15.

Z tabeli dla wartości oczekiwane równej 2 odczytujesz, że przy prawdopodobieństwie zysku 70% realny maksymalny ciąg strat to ok. 13.

Jako, że magiczna tabelka powyżej ma skalę co 5 "sztuk" transakcji, sprawdzamy wartość dla 15 transakcji.

Przy 15 stratnych transakcjach i odporności na ból kapitałowy na poziomie 30% odczytujemy, że możemy spokojnie ryzykować w jednej transakcji 2% całego kapitału. Czyli jak najbardziej pokrywa się to z tym co piszą, w różnych mądrych książkach.

Jeszcze kilka myśli:

Patrząc na 6 tabel można zauważyć, że systemy po lewej stronie mają dużo większe wartości ciągów stratnych transakcji niż te po prawej (mimo takiej samej wartości oczekiwanej w ramach danej tabeli). Oczywiście te "rzadko trafiające" systemy kompensują brak trafień ogromnymi zyskami, gdy już takie trafienie się powiedzie. Także z punktu widzenia wartości oczekiwanej systemy po lewej i prawej się nie różnią i po dłuższym okresie czasu zyski jednych i drugich powinny być niemal jednakowe.

Jest jednak coś co je odróżnia. Przez to, że systemy z niską trafialnością generują znacznie dłuższe ciągi stratnych transakcji wymagają grania mniejszą częścią kapitału. Np. Dla wartości oczekiwanej równej 2. I odporności na stratę kapitału równej 30%, system trafiający w 30% przypadków może być bezpiecznie grany 0,7% całego kapitału na jedną transakcję, podczas gdy system o takiej samej wartości oczekiwanej, ale trafiający w 70% przypadków może być rozgrywany 2% kapitału na transakcję.

Różnica wynika z konieczności zabezpieczenia dużych wahań wartości kapitału przy małej trafialności. Opisane zjawisko dobrze widać na wykresie poniżej.

Oba systemy poruszają się mniej więcej w tym samym tempie jednak czerwona linia ma większą amplitudę wahań.

Także podsumowując:

• Tworząc system inwestycyjny staraj się szukać sygnałów z trafialnością powyżej 50%. Nie jest to niezbędne, ale później będziesz miał znacznie większe możliwości manipulowania rozmiarem pozycji.
• Oblicz wartość oczekiwaną Twojego systemu. Jeśli jest niższa niż 1, to spróbuj go poprawić, bo będzie mocno bujał kapitałem.
• Odczytaj z tabelki jaki kapitał możesz postawić na jedną transakcję i trzymaj się tego :)

To tyle. Zapraszam do komentowania :) Jakie macie trafialności i stosunek średnich zysków do strat w waszych systemach? Jaka wyszła wam dopuszczalna wielkość pozycji z tabelki?

No i oczywiście wesołych, spokojnych i pełnych niesamowitych pomysłów na przyszły rok świąt :)