Jak określić prawdopodobieństwo wykonania opcji?

Grając na opcjach, tak samo jak na innych instrumentach finansowych warto sprawdzić czy fortuna jest po naszej stronie. Dokładniej mowa o drobnych różnicach w prawdopodobieństwie, których moc można poznać oglądając filmy typu 21.

Ogólnie wiadomo, że grając w kasynie wartość oczekiwana (WO) jest kluczowym czynnikiem powodującym wygraną kasyna w dłuższym okresie czasu. To samo dotyczy opcji. Z tą różnicą, że na giełdzie nie ma kasyna. Są dwaj inwestorzy o przeciwstawnych poglądach, próbujący wyrwać dla siebie jak najwięcej WO. Jak dobrze oszacować WO opcji?


Aby poprawić WO naszej inwestycji powinniśmy minimalizować cenę (kupować jak najtaniej się da) jednocześnie maksymalizując prawdopodobieństwo wykonania. Jak to zwykle bywa, nie można mieć wszystkiego i dlatego tanie opcje mają małe prawdopodobieństwo wykonania, a drogie duże.

O tym jak je wyceniać już kiedyś pisałem, dziś skupię się na tym jak wyznaczyć prawdopodobieństwo ich wykonania.

Są 3 najczęściej stosowane metody: 

SPOSÓB I

delta opcji - mierzy zmianę ceny opcji w stosunku do zmiany instrumentu bazowego. Metodę obliczania tego wskaźnika przedstawia tabelka poniżej:

Jeśli WIG20 wzrósł w ciągu dnia o 50pkt, a dana opcja na WIG20 wzrosła o 20pkt to delta wyniesie 0,4 czyli 40%. Warto zwrócić uwagę, że delta opcji CALL jest dodatnia, a opcji PUT ujemna (cena opcji rośnie, gdy indeks spada).

Dodatkowo cena opcji nigdy nie rośnie (spada) szybciej niż sam indeks, a więc delta nigdy nie będzie większa niż 1 lub mniejsza niż -1. Poniżej widać jak zmienia się delta w zależności od odległości od ceny wykonania:

 Im indeks znajduje się bliżej ceny wykonania tym delta szybciej się zmienia. Jeśli indeks znajduje się akurat w cenie wykonania opcji, to delta wynosi ok 0,5 czyli 50%.

Plusem tego sposobu określania prawdopodobieństwa, jest prostota. Nie potrzeba żadnych dodatkowych obliczeń, a aktualne wartości delty można odczytać np. na stronie stooq. Niestety jako najprostszy sposób, ma kluczową wadę. Często aktualna cena opcji odbiega od wyceny teoretycznej z powodu przekonań inwestorów.

Delta nie potrafi odseparować, które zmiany cen są adekwatne do wyceny teoretycznej, a które nie. Dlatego
mierzy ona nie tyle prawdopodobieństwo wykonania opcji, co przekonanie inwestorów o prawdopodobieństwie wykonania opcji.

SPOSÓB II
rozkład normalny - wiele badań potwierdziło, że w krótkim okresie czasu (np. jeden dzień) ruchy indeksów na giełdzie są nieprzewidywalne i poddają się tzw. rozkładowi normalnemu.

Czym jest rozkład normalny?
Generalnie rzecz biorąc rozkład w matematyce pozwala określić z jakim prawdopodobieństwem wystąpi dana obserwacja. Rozkład normalny opisuje całkiem intuicyjną sytuację, która mówi nam, że mamy wiele dni na giełdzie zakończonych z niewielkimi wahaniami np. pomiędzy (-1% +1%), a niewiele takich powyżej 5% lub poniżej -5%.

Wykres rozkładu normalnego przedstawia się następująco:

Jak widać kształt rozkładu zależy od dwóch parametrów. "u" to inaczej średnia (podstawiamy średnią stopę rocznego zwrotu WIG20). Sigma kwadrat (ten drugi parametr) to wariancja próbek, czyli miara rozbieżności. Mierzy jak duże wahania występują na danym walorze. Często wykorzystuje się pierwiastek z wariancji zwany odchyleniem standardowym.

Aby policzyć prawdopodobieństwo wykonania opcji korzystając z rozkładu normalnego, najlepiej wykorzystać Excela. Wykorzystujemy funkcję ROZKŁAD.NORMALNY.

Przykładowe zastosowanie funkcji to:
=1-ROZKŁAD.NORMALNY(0,01;0,06;0,3;PRAWDA)

Pierwszym argumentem jest wartość procentowa, o jaką ma się zmienić WIG20. 0,01 oznacza 1%. Drugi argument jest średnia roczną stopą zwrotu. Wstawiłem 6%. Trzeci argument to odchylenie standardowe. Aktualnie wynosi ok. 30%. Ostatni argument jest odpowiedzią na pytanie czy rozkład ma być skumulowany. W naszym wypadku zawsze odpowiadamy "prawda".

Dla podanych argumentów, wartość zwracana wyniosła 0,57 czyli jest 57% szans na to, że indeks wzrośnie o co najmniej 1% w czasie roku. Oczywiście w rzeczywistych obliczeniach można używać średniej i odchylenia, z krótszych okresów, aby uzyskać wynik za np. 1 miesiąc.

Metoda rozkładu normalnego jest z pewnością lepsza niż delta, gdyż nie jest obarczona emocjonalnym podejściem inwestorów. Po prostu pokazuje na podstawie 2 parametrów jak statystycznie zachowa się indeks.

Niestety zastosowanie rozkładu ma swoje minusy. Pierwszym nie, aż tak dużym jest wymagany nieco większy wkład ze strony inwestora (musi wyznaczyć 2 parametry dla aktualnej sytuacji na rynku i obliczyć prawdopodobieństwo dla każdej opcji oddzielnie).

Drugim znacznie poważniejszym minusem jest krótkowzroczność rozkładu normalnego. Tak jak pisałem wcześniej badania pokazały, że w terminie kilku dni zmiany na giełdzie mają rozkład normalny, jednak jeśli chcemy obliczyć prawdopodobieństwo wykonania np. za miesiąc, giełda i matematyka mogą nieco się rozjechać.

SPOSÓB III
Jest to najdokładniejszy sposób wyznaczania prawdopodobieństwa, jednak wymagający znacznie więcej pracy niż pozostałe dwa. Na razie powiem tylko, że sam korzystam właśnie z niego, a opiszę go już w kolejnym poście, ponieważ ten zrobił się zbyt długi.