Ryzyko w systemie inwestycyjnym, o którym nie słyszałeś

W komentarzach pod jednym z ostatnich artykułów o tym jak poprawnie liczyć wartość oczekiwaną systemu, pojawiło się kilka ciekawych propozycji na temat tego jak oceniać ryzyko w danym systemie.

Kilka przykładów to:

• porównanie wartości oczekiwanej ze średnią (lub maksymalną) stratą - takie podejście premiuje systemy, które zaliczają dużo drobnych strat, a odrzuca systemy, które powodują jednorazowe duże wahania kapitału.
• uwzględnienie odchylenia standardowego wyników systemu - im bardziej rozstrzelone wyniki systemu, tym system jest bardziej ryzykowny, gdyż ciężko przewidzieć jak dokładnie się zachowa.
• podzielenie wartości oczekiwanej przez kapitał jakim należałoby dysponować, żeby z niego korzystać i nie zbankrutować - im większe wahania kapitału, tym mniejsza powinna być wielkość naszej pozycji w pojedynczej transakcji.
• obliczenie maksymalnego historycznego spadku wartości kapitału - chcielibyśmy mieć system, który nie miewa głębokich spadków kapitału

Tego typu miar znalazłoby się jeszcze kilka i wszystkie one są na swój sposób dobre. Problem w tym, że tak na prawdę nie mierzą najważniejszego ryzyka. Ryzyka, które wygląda tak:

Powyższy wykres przedstawia przykładową krzywą kapitału przy stosowaniu strategii martyngału. Strategia ta polega na podwajaniu stawki zakładu w przypadku przegranej, aż do uzyskania wygranej. W pierwszym zakładzie stawiamy 1zł. Jeśli wygramy zgarniamy dodatkowe 1zł wygranej. Jeśli przegramy to w kolejnym zakładzie stawiamy 2zł. Jeśli znów przegramy to 4zł. itd. Gdy w końcu wygramy odzyskujemy całą stratę z nawiązką.

Przez większą część czasu taka strategia sprawdza się całkiem nieźle co widać na powyższym wykresie dla pierwszych 440 próbek (do czerwonej kreski). Problem tej strategi jest taki, że stawki rosną wykładniczo, czyli zawsze gdy przegramy musimy obstawić 2 razy więcej niż poprzednio. Przy 10 przegranych z rzędu w puli mamy już ponad 2000 zł. Przy 15 przegranych w puli mamy ponad 30 tys. zł. W praktyce zwykle gra w oparciu o ten system kończy się bankructwem.

Nie zajmowalibyśmy się analizą tego systemu, gdyby nie fakt, że każda z wyżej wymienionych miar ryzyka sugerowałaby, że taka gra jest dość bezpieczna. 

Dlaczego?

Załóżmy, że jesteśmy obecnie w miejscu, gdzie jest czerwona linia na wykresie. Zebraliśmy dane historyczne z ostatnich 36 lat (432 miesiące od początku wykresu). Liczymy średnią stopę zwrotu z tego okresu, następnie liczymy jak bardzo wyniki odchylają się od średniej. Później sprawdzamy maksymalny spadek wartości kapitału i rozmiar średniej straty. Wszystkie te miary mówią, że system jest bezpieczny i będzie dla nas zarabiał, a dzieje się tak dlatego, że przez ostatnie 36 lat system nie wykazywał większych wpadek.

Wszystkie te miary milcząco zakładają, że dane historyczne zawierają wszystkie możliwe sposoby zachowania się systemu, co oczywiście nie jest prawdą.

Jak napisał w swojej książce N.N. Taleb: "Rzeczy, które jeszcze nigdy się nie wydarzyły, mają w zwyczaju się zdarzać".

Właśnie dlatego nie wolno oceniać ryzyka naszego systemu na zasadzie: "Od początku istnienia giełdy największy spadek jaki zaliczyły indeksy w ciągu miesiąca to 20%, więc teraz tej wartości nie przekroczymy". Pomyśl o tym, że zanim 20% stało się granicą istniała inna mniejsza, którą ludzie też uznawali za ostateczną.

Okazuje się zatem, że nawet ogromna baza danych historycznych nie jest wystarczająca do analizy ryzyka systemu, gdyż w przyszłości zawsze może zdarzyć się coś co nie miało miejsca jeszcze nigdy w historii.

Jak takie wydarzenia wpływały na wyniki różnych systemów? Oto kilka przykładów:

1. LTCM - Fundusz zarządzany m.in. przez noblistów z dziedziny ekonomii. Przez 4 lata bil na głowę indeksy giełdowe zapewniając jednocześnie mniejsze wahania kapitału. Upadł w ciągu kilku tygodni.

Powodem upadku był kryzys rosyjski w 1998 roku, który według modelu opracowanego przez zarządzających, miał się nie zdarzyć.

2. Fundusz obligacji Idea Premium - Fundusz, który przez pełne 11 lat zapewniał stopy zwrotu praktycznie pozbawione wahań i był postrzegany jako znacznie bezpieczniejszy niż fundusze akcyjne, w 2012 stracił ponad 50% wartości kapitału.

Powodem strat były problemy w sektorze budowlanym. Fundusz miał obligacje spółek DSS i PBG, które upadły nie będąc w stanie wywiązać się ze zobowiązań.

3. Amaranth LCC - Amerykanski fundusz, który przez 5 lat wypracował ponad 160% zysku, a następnie w 2 tygodnie stracił 70% kapitału. Powodem było obstawienie wzrostu cena gazu przed zimą. Taktyka, która sprawdzała się wcześniej tym razem zawiodła. Więcej o nich można znaleźć tutaj.

----

Jak widać sytuacje, gdy dane historyczne wyglądają jakby szły po sznurku, a następnie w ciągu kilka tygodni następuje bankructwo, nie są tylko teoretycznym wymysłem i zdarzają się na prawdę. 

Jak w takim razie mierzyć realne ryzyko, aby oddzielić systemy bezpieczne od tych, które tylko na takie wyglądają?

Aby odpowiedzieć sobie na to pytanie zastanówmy się co łączy wszystkie 4 pokazane powyżej przykłady (martyngał + 3 rzeczywiste fundusze). 

Elementem łączącym jest pojawienie się czarnego łabędzia, czyli zdarzenia, które jest ekstremalnie mało prawdopodobne (bo jeszcze nigdy w przeszłości się nie zdarzyło).

• W przypadku martyngału czarnym łabędziem była seria 20 strat, która jest bardzo mało prawdopodobna. (W kasynie w Monte Carlo kiedyś w ruletce czarne wypadły 26 razy pod rząd co powinno się stać raz na 20 mld gier).
• W przypadku LTCM czarnym łabędziem było bankructwo Rosji.
• Dla Idea Premium czarnym łabędziem były nadzwyczajne kłopoty branży budowlanej.
• Dla Amaranth LCC czarnym łabędziem był spadek cen gazy przed zimą (a zwykle cena przed zimą rosła).

Gdyby poprawnie określić prawdopodobieństwo wystąpienia tych czarnych łabędzi można by się przed nimi zabezpieczyć jednak problem polega na tym, że w realnym życiu nie da się policzyć każdego prawdopodobieństwa tak jak można to zrobić np. w ruletce. No bo jak ocenić realne szanse na bankructwo jakiegoś kraju, który nigdy jeszcze nie upadł? Albo jaka jest szansa, że najbliższa bessa zniesie ceny o 90%, jeśli żadna wcześniejsza bessa czegoś takiego nie zrobiła.

Z rozwiązaniem tego problemu znów przychodzi N.N. Taleb sugerując, aby nie obliczać prawdopodobieństwa tego typu zdarzeń, a jedynie skupić się na skutkach ich pojawienia. Innymi słowy należy zrobić tak, aby pojawienie się czarnego łabędzia nie było w stanie zniszczyć systemu inwestycyjnego.

Dzięki tym sugestiom wpadłem na pomysł jak ocenić ukryte ryzyko danego systemu. Aby to zrobić, należy skupić się nie tyle na historycznych wynikach co na samym sposobie działania systemu i odpowiedzieć sobie na pytanie: "Ile niezależnych czarnych łabędzi potrzeba, aby system stracił 40% kapitału?".

O co w tym chodzi?

40% to standardowy próg bólu przy, którym nie jesteśmy w stanie dłużej używać systemu. Idea jest taka, aby założyć, że jeden czarny łabędź prędzej czy później się zdarzy, ale dwa niezależne łabędzie w bliskiej odległości mają już znacznie mniejsze szanse pojawienia się. 3 łabędzie pod rząd mają jeszcze mniejszą szansę. itd.

Jak to działa w praktyce?

• Do bankructwa LTCM wystarczyło bankructwo Rosji, a więc otrzymuje on ocenę 1.
• Idea Premium tąpnęła po kłopotach branży budowlanej, a więc też wystarczył 1 łabędź.
• Amaranth LCC też pad po pojedynczym zdarzeniu.

Oczywiście, aby wystawić tą ocenę przed pojawieniem się spadku należałoby znać skład aktywów i strategię tych funduszy, ale głównie tej miary będziemy używać do oceny naszych własnych systemów, więc nie będzie problemu z dotarciem do tych informacji.

Analiza systemu, który "jeszcze" się nie zawalił.

Jak przeprowadzić taką analizę jeszcze przed ewentualną wtopą, aby się przed nią ustrzec? Zróbmy przykładową analizę na podstawie systemu, z którego korzystam i publikuję w ramach Fundamentalnej.

Przypomnę tylko na szybko, że system ten opiera się wyszukiwaniu spółek dobrych fundamentalnie, które są jednocześnie w trendzie wzrostowym. Dokładniejszy raport można znaleźć tutaj.

Najgorszym możliwym zdarzeniem dla naszego systemu są spadki na giełdzie. Załóżmy, że mamy co najmniej 5 spółek w portfelu (to jest najbardziej pesymistyczna wersja, gdyż przy mniejszej liczbie spadki będą dla nas mniej dotkliwe). Tuż po tym jak kupiliśmy ostatnią giełda zaczyna spadać i robi to na tyle mocno i szeroko, że wszystkie nasze 5 spółek z różnych branż spada o co najmniej 25% i zostaje wyrzucone z portfela. To jest dla nas czarny łabędź bo taka sytuacja, jeszcze nigdy nie miała miejsca. W tym momencie jesteśmy już 15% na minusie od najwyższego punktu kapitału i mamy pusty portfel.

Jeśli spadki będą się pogłębiać nasz stan się nie zmieni, gdyż nie mamy, żadnych akcji. Jeśli jednak zaraz po tym jak spadliśmy na wszystkich spółkach o mocne 25% rynek powróci do wzrostów i odzyska utracone procenty nasz system zacznie znów sugerować nowe spółki do kupna. Jeśli będziemy mieć szczególnego pecha to niemal idealnie po tym jak skończymy kupować nowe 5 spółek rynek znów zacznie spadać i spadnie o co najmniej 25%. To jest nasz drugi czarny łabędź gdyż ten scenariusz wymaga powtórzenia tego co jeszcze się nigdy nie zdarzyło. W tym momencie tracimy kolejne 15% wartości portfela i łącznie jesteś stratni 30%.

Jeśli cały scenariusz powtórzy się po raz kolejny to nasza strata wyniesie 45% i przekroczy prób bólu przy którym prawdopodobnie nie będziemy chcieli kontynuować inwestowania.

Całość wymaga pojawienia się 3 czarnych łabędzie, a więc nasza ocena to 3.

Zwróć proszę uwagę, że te niezależne od siebie łabędzie musiałby się pojawić w ściśle określonych momentach, gdyż jeśli np. drugi łabędź będzie zbyt długo zwlekał po pierwszym zdążymy odrobić nieco strat spowodowanych przez pierwszego łabędzia i drugi nie zaboli nas z pełną mocą.

---

Choć cała procedura liczenia niezależnych zdarzeń potrzebnych do wyautowania systemu może wydawać się nieco dziwna to obecnie to jedyny skuteczny sposób jaki znam, aby ocenić realne ryzyko systemu, którego nie widać na danych historycznych. W skrócie jeśli do zniszczenia Twojego systemu potrzeba:

• 1 czarnego łabędzia (np. WIG spada o 90%) to system wymaga przeróbek (przydałoby się wprowadzić stop lossy).
• 2 niezależnych czarnych łabędzi - system jest raczej ok.
• 3 niezależnych czarnych łabędzi - system jest bezpieczny.
• 4 i więcej niezależnych czarnych łabędzi - system jest bardzo bezpieczny

Oczywiście liczenie łabędzi nie zastępuje miar ryzyka opisanych na początku rozdziału, a jest jakby dopełnieniem analizy ukrytego ryzyka. Idealnie jeśli zarówno tradycyjny jak i "łabędziowy" mechanizm sugerują, że system jest bezpieczny.

A co jeśli odkryłeś, że Twój system nie jest aż tak bezpieczny jak Ci się wydawało? 

Sposobów na poprawę jest kilka, ale wszystkie zmniejszają jednocześnie wartość oczekiwana czyli prościej mówiąc Twój zysk. Za każdym razem jak chcesz zmniejszyć ryzyko musisz poświęcić trochę zysku.

• Zmniejszenie zawartości akcji w portfelu - najprostszy sposób zmniejszenia ryzyka to granie mniejszymi stawkami, mając mniej akcji w portfelu. Niestety ten sposób, dość mocno odbija się na zyskach, bo zmniejszając zawartość akcji w portfelu o połowę pozbywasz się też połowy zysków.
• Stop lossy - dobrze ustawione mogą skutecznie zwiększyć liczbę łabędzi potrzebną do zniszczenia twojego systemu, przy okazji zmniejszając zyski w mniejszym stopniu niż poprzedni punkt.
• Dywersyfikacja - możesz spróbować poszukać aktywów, które nie są ze sobą skorelowane, ale uwaga, sporo akcji, które teoretycznie nie są skorelowane w czasie spadków, spada tak samo szybko jakby były. Spada po prostu cały rynek. Także to jest raczej dodatkowy sposób, a nie trzon.