Jak nie przepłacić za opcje?

Każdy zapewne zna starą zasadę inwestowania: "kupuj tanio, sprzedawaj drogo". Problemem jest jednak zdefiniowanie słów "tanio" i "drogo". Czy 10zł za akcję firmy X to tanio czy drogo? Ile powinienem zapłacić za opcję call na WIG20?


Zacznijmy od akcji.

Jeśli jeszcze pamiętacie wykresy z osiami "x" i "y" przewijające się kiedyś na matematyce to zrozumienie, tego co chcę przekazać, nie będzie stanowiło problemu. Spójrzmy na wykres ceny akcji Mennicy:

Dziś nie jest dla nas ważna nazwa spółki, ani nawet sam wykres, a osie układu współrzędnych.
Na osi poziomej znajduje się czas. Na pionowej cena akcji. Oznacza to, iż cena akcji zależy od jednej niewiadomej jaką jest czas.

Przejdźmy do opcji.
Wycena opcji zależy od dwóch zmiennych. Jedną jest tak jak w przypadku akcji - czas. Drugą natomiast różnica pomiędzy ceną instrumentu bazowego (WIG20) i ceną wykonania opcji.

Aby lepiej zrozumieć znaczenie drugiej niewiadomej, spójrzmy na przykład:

Inwestor kupił 2 opcje call. Jedna ma cenę wykonania 2500. Druga 2600. WIG20 wynosił rano 2500pkt, a w ciągu dnia wzrósł o 1% (czyli o 25pkt). Czy obie opcje wzrosną o taką samą wartość procentową?

Oczywiście, nie. Opcja 2500 wzrośnie o większą wartość niż opcja 2600, gdyż UWAGA TRUDNE ZDANIE wzrósł stosunek prawdopodobieństwa zrealizowania opcji 2500 do opcji 2600.

Nie musisz rozumieć poprzedniego zdania. Ma ono tylko pokazać, że wyceny opcji nie jesteśmy w stanie przeprowadzić w tak prosty sposób jak akcji.

Co więcej, w przypadku zależności dwóch zmiennych wysiada cała analiza techniczna. Kreski, trójkąty, opory i wsparcia na nic się nie przydadzą.

Jeśli jeszcze Was nie wystraszyłem wymienianiem wszystkich sposobów jakimi nie da się wycenić wartości opcji, czas przejść do tych działających.

Wzór Blacka-Scholesa.
Cytując za wikipedią: "to podstawowy wzór wyceny optymalnej ceny opcji na kupno akcji lub towarów na giełdzie".

Nie będę tutaj wklejał całej formułki, gdyż można ją znaleźć tutaj. Wzór nie jest prosty, ale żyjemy w dobie komputerów, które wszelkie obliczenia robią za nas, więc skorzystamy z gotowych programów obliczających cenę opcji metodą Blacka-Scholesa. Kalkulator możemy znaleźć tutaj.

Policzmy wycenę opcji  z ceną wykonania 2600 wygasającej w czerwcu.
Musimy wprowadzić 5 wartości:

• C - aktualna cena instrumentu bazowego - podstawiamy aktualną wartość WIG20 czyli 2507
• X - cena wykonania opcji - podstawiamy 2600
• r - stopa procentowa wolna od ryzyka - najlepiej podstawić stopę rocznego WIBOR czyli 4,26% ( uwaga w kalkulatorze musimy wprowadzić 0,0426)
• z - parametr zmienności w skali roku - dla WIG20 wynosi aktualnie ok. 0,33
• T - okres do wygaśnięcia opcji liczony w latach - w naszym przypadku do wygaśnięcia opcji tj. 18 czerwca zostało 50 dni, a więc T = 50/365 = 0,137

Podstawiając do kalkulatora otrzymujemy:

• cena opcji call - 88,9 pkt
• cena opcji put - 166,8 pkt

Sprawdzając aktualne notowania giełdowe:

• cena opcji call - 45,2 pkt
• cena opcji put - 166,2 pkt

Na opcji put wycena Blacka-Scholesa jest praktycznie identyczna co aktualna wycena rynkowa. Z czego wynika rozbieżność na opcji call?

Z jedynego parametru, którego Pan Black-Scholes (mimo, iż dostał ze przedstawiony wzór nobla) nie uwzględnił w obliczeniach. Ludzkich emocji.

Wycena 88,9 pkt jest tylko teoretyczną wyceną, której dana opcja może nigdy nie osiągnąć. Zaniżona wycena rynkowa w stosunku do teoretycznej oznacza, że ludzie niechętnie kupują daną opcję, a więc prognozują spadki. Czy mają rację, tego nie wiem ale postanowiłem ich sprawdzić i jeśli jesteś stałym czytelnikiem to pewnie wiesz, że dokładnie taką opcję call 2600 posiadam w swoim portfelu.

Ograniczenia modelu Blacka-Scholesa (BS).
Jak zwykle nie może by zbyt pięknie, dlatego przyjrzyjmy się argumentom za tym, aby pokazane wzoru nie stosować w praktyce.

• jest to tylko wycena teoretyczna - jeśli BS wycenia opcję na 80zł, a aktualnie można ją kupić za 40 pkt to wcale nie oznacza, że wyceny spotkają się w połowie drogi. PAMIĘTAJ: niedowartościowanie opcji nie oznacza zwiększenia prawdopodobieństwa jej wykonania, a jedynie zmniejszenie ceny płaconej za ewentualny błąd. Jeśli chcesz zwiększyć prawdopodobieństwo sukcesu kup opcję z niższą ceną wykonania.
  
• BS założył istnienie rozkładu normalnego na giełdzie - o rozkładzie normalnym jeszcze sobie powiemy, ale różne badania dowodzą, że o ile w krótkim terminie rozkład normalny jest zachowany to w dłuższym już nie. Co to oznacza. Ni mniej ni więcej, że im większą wartość podstawiamy za T (czyli czas do wygaśnięcia opcji) tym większy błąd w wycenie.
  
•  ogólna dostępność informacji - w obecnych czasach każdy trader grający na opcjach zna wycenę BS, więc nie jest to informacja tajna, a więc nie daje nam przewagi nad rynkiem. Jeśli ktoś godzi się wystawiać opcje po zaniżonej cenie to nie liczyłbym na to, że się pomylił lub nie zna wyceny teoretycznej. Po prostu ma inne powody do takiego działania. Pytanie tylko, które powody okażą się słuszniejsze?

Jeśli jesteś nieco skołowany czy używać metody BS do wyceny opcji to taki był mój cel. Obiektywnie przedstawiłem zalety i wady, a decyzję co do słuszności jednych i drugich zostawiam Wam. Dodam tylko, że osobiście miałem okres, w którym stosowałem tą wycenę ale z czasem przestawiłem się na inną. (O której oczywiście w wolnej chwili opowiem).