niedziela, 6 czerwca 2010

Jak dobrać odpowiednią wielkość pozycji?


Niedawno pisałem o systemie transakcyjnym do średnioterminowego grania na walutach. Jeszcze wcześniej o długoterminowym systemie opartym o zmiany PKB. Jednak niezależnie od wartości oczekiwanej systemu, każdy może okazać się nieskuteczny, jeśli źle dobierzemy kapitał, który zaangażujemy do jednej transakcji.


Wyobraź sobie, że posiadasz system, który generuje 60% dobrych sygnałów, a stosunek zysku do straty to 1:1 (zarówno zysk jak i strata w jednej transakcji to 20%). Jaką kwotą powinieneś ryzykować w pojedynczej transakcji? Jaka jest szansa na utratę ponad połowy kapitału?

Wszystko zależy od tego jak dobierzemy wielkość pozycji:

  • grając całym kapitałem wystarczą 3 nieudane transakcje pod rząd, abyś został z połową tego co miałeś. Jeśli myślisz sobie, że przy systemie, który daje poprawny sygnał w 60%, taka sytuacja nie będzie miała miejsca to wystarczy policzyć: 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064 czyli 6,4%. Oznacza to, że na każde 100 losowych serii po 3 transakcje, aż 6 będzie potrójnie stratnych.
  • grając połową kapitału potrzeba już, aż 7 nieudanych transakcji, aby stracić ponad połowę kapitału. Przy naszych założeniach, taki scenariusz przytrafi się średnio raz na tysiąc.
 Mam nadzieję, że dostrzegasz geometryczne zmniejszanie ryzyka, przy liniowym zmniejszaniu stawki.

Przeglądając literaturę można trafić na 2 metody zarządzania kapitałem:
  • stawianie zawsze takiej samej kwoty - dysponując kapitałem 10 000zł, ustalamy że np. ryzykujemy 200zł w jednej transakcji, niezależnie od tego czy poprzednie były zyskowne czy nie.

  • stawianie zawsze takiego samego procentu kwoty - możemy sobie ustalić, że w jednej transakcji jesteśmy gotowi stracić 2% kapitału. Na początku będziemy grali kwotą 200zł, ale jeśli powiększymy kapitał 2 krotnie to zagramy już za 400zł.
Która metoda jest lepsza? Spójrzmy na wykres.


Wyraźnie widać, że przy długotrwałych spadkach, granie określonym % kapitału powoduje mniejsze spadki. Wynika to z faktu, że po stratach zmniejszamy stawkę, gdyż teraz 2% to już tylko np. 160zł, a nie 200zł.

Mała dygresja: Pomyślcie teraz jaką głupotę robią ludzie podnoszący stawki w czasie długich serii przegranych.

Przy długotrwałych zyskach strategia niebieska znów jest lepsza, gdyż pozwala grać (kwotowo) większym kapitałem.

Werdykt jest jednoznaczny. Lepsza strategia to ta oparta o stały procent kapitału.

Wiemy już, że zanim zaczniemy grać powinniśmy ustalić pewien stały procent. Im większy on będzie, tym większe będą nasze zyski, ale i straty. Mniejszy pozwoli zachować niewielkie wahania wyceny portfela, ale kosztem zysków.Pojawia się zatem pytanie...


Jaki procent kapitału ryzykować w jednej transakcji?
Pierwsze podejście jest typowo matematyczne. Polega na wykorzystaniu kryterium Kelly'ego wykorzystywanego często przy szacowaniu wielkości pozycji przy zakładach bukmacherskich. Wzór Kelly'ego został matematycznie udowodniony. Pozwala on osiągnąć największą możliwą wartość oczekiwaną przy zadanych warunkach.


Jeśli uważnie czytałeś poprzednie wpisy to wiesz, że wartość oczekiwana to nie wszystko. Dlatego jeśli chciałbyś korzystać z formuły Kelly'ego w czasie swoich inwestycji, to wynik, który Ci wyjdzie powinieneś zmniejszyć kilkukrotnie.


Po wstępnym ustaleniu % warto też przeprowadzić mały test:

Oblicz jaki procent całego kapitału stracisz w najgorszym wypadku, (takim o prawdopodobieństwie ok 2,5%). Jak to zrobić? 



Przykład:
Mamy system, który daje 70% poprawnych sygnałów (czyli 30% niepoprawnych). Mnożymy 0,3 tak długo aż wynik będzie w okolicach 0,025 (2,5%).

0,3 * 0,3 = 0,09 (9%) za dużo, mnożymy dalej.
0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027 (2,7%) w sam raz.



Widzimy, że nasz najgorszy (ale w ciąż całkiem realny scenariusz to 3 straty pod rząd). Teraz zastanów się, czy procent kapitału na jedną transakcję, jaki ustaliłeś na początku jest dobry? Aby to zrobić, koniecznie przełóż procenty na realną kwotę.


Np. jeśli masz 10 000zł i ustaliłeś sobie maksymalną stratę na pojedynczą transakcję na poziomie 5%, to twoja strata wyniesie ok 1 500zł. Dlaczego karzę Ci przejść z procentów na realne kwoty? Strata % nie boli, aż tak bardzo jak złotówek, a w czasie tego ćwiczenia chcemy zbliżyć Cię jak najbardziej do bólu jaki odczujesz po dużej stracie.


Jeśli wyobrażenie, że ktoś zabiera Ci 1 500zł, sprawia Ci ból, oznacza to, że jesteś zbyt chciwy i ustawiłeś swój próg procentowy zbyt wysoko. Zmniejsz go trochę i spróbuj jeszcze raz.


Bądź świadom, że sytuacja którą sobie teraz wyobrażasz nie jest niemożliwa i z pewnością się zdarzy prędzej lub później (średnio 2,5 na 100 razy). Dlatego ból, który sobie wyobrażasz nie jest hipotetyczny, jest realny tyle że odwleczony w czasie. Pytanie nie brzmi: "Czy tyle stracę?" tylko "Kiedy tyle stracę?" i czy ta strata sprawi, że będę myślał o rezygnacji z giełdy?


Oczywiście wszystkie obliczenia powinieneś powtórzyć dla swojego systemu, swojej tolerancji ryzyka i swojego kapitału jakim dysponujesz.
Jeśli artykuł Ci się podoba kliknij "lubię to", aby inni też mogli go przeczytać:
Dodatkowo zapisz mi swój adres email, aby nie przegapić nowych artykułów (nie wysyłam żadnego spamu/reklam itp.):
Twój email:

13 komentarzy:

Arek pisze...

Podałeś proste przykłady, ale jak dla mnie do końca nie jest zrozumiałe jak ustalać optymalne metody zarządzania wielkością pozycji w bardziej skomplikowanych przypadkach.

Grześ pisze...

Inwestowanie stałymi kwotami stosowałem na kokosie. Zwiększanie stawki nie jest do końca takie głupie, stosuje się progresje w kasynach albo zakładach z tym, że może się trafić seria, że zabraknie środków na podnoszenie stawki, zawsze można po kilku nieudanych próbach pogodzić sie ze stratą i zacząc progresje od nowa, trzeba tylko pieniądze tak podzielić żeby na kilka progresji starczyło.

topola pisze...

Wszystkie testy matematycznych i statystycznych formuł do zarządzania kapitałem zaczynają się od słów "załóżmy, że mamy system...".

Zatem problem rodzi się w chwili, gdy systemu nie posiadamy. Jakąś namiastką mogą być wyniki z naszego tradingu (co najmniej 30 trade'ów), pod warunkiem, że stosowaliśmy te same zasady do wszystkich transakcji, co pozwala przypuszczać, że będziemy je stosowali dalej z podobną skutecznością. Tylko, że to znów jest definicja systemu :)

Zatem osoby nie mogące powiedzieć, że mają stałe techniki inwestycyjne, których stosowanie daje im taką a taką proporcję zysku do straty i taką a taką relację transakcji zyskownych do stratnych, muszą polegać jedynie na ogólnych zasadach zarządzania kasą, czyli nie ryzykuj więcej niż n%.

Pytanie, ile powinno to "n" wynosić to już zupełnie inna bajka.

topola pisze...

@Grześ

Progresja liniowa jest może i jeszcze dopuszczalna. Ale geometryczna to już zabawa z nożem na gardle.

Paweł Kata pisze...

Ten artykuł przypomniał mi bardziej zbiór zasad zarządzania kapitałem w przypadku gry u bukmacherów ;-) Mimo tego bardzo ciekawa lektura. Dzięki :-)

dhariush pisze...

Filip jak zwykle błyszczy :-) Bardzo fajny artykuł z ciekawymi konkluzjami. Zwiększanie stawki przy serii przegranych u bukmacherów, czy też progresja to totalna paranoja. Ja osobiście wykorzystuję elementy progresji, ale nie wprost, tylko tworzę sekwencje następujących po sobie gier. Poza tym trzeba sobie otworzyć określoną przestrzeń, by mieć większe pole manewru przy operowaniu stawkami. Jak ktoś gra niskie kursy, to tej przestrzeni mam bardzo mało i zależny jest tylko od skuteczności. Skoro jesteśmy na bukmacherskim podwórzu, to powiem, że kryterium Kelly'ego i owszem mądre jest, tyle tylko, że niech mi ktoś powie, jakie jest prawdopodobieństwo, że dziś Hiszpania wygra w Polską. Niby to kryterium ma mieć zastosowanie w zakładach, ale ja mam co do tego wątpliwości.

Strategia oparta o stały procent jest rzeczywiście jedną z lepszych, a przy tym jest dość łatwa w zastosowaniu.

Anonimowy pisze...

a co gdy historycznie okazuje się że system transakcyjny (np jakiś EA) najszybciej odrabia straty po największym obsunięciu (seria strat z rzędu) kapitału ?
wnioski oczywiste: trzeba zmieniać zaangażowanie (wielkość pozycji) odwrotnie proporcjonalnie do ostatnich wyników- czyli im bardziej przegrywamy tym większą kwotą gramy
to tylko przykład

takie ujęcie tematu to totalna spłycenie zagadnienia - sorry ale wygląda na to że nie masz pojęcia o zarządzaniu wielkością pozycji
pozdr

manygridi

Filon pisze...

@Anonimowy

Mówi Ci coś nazwa "martingale"? Myślę, że dobrze wiesz do czego piję, ale dla niewtajemniczonych powiem, że jest to system teoretycznie zawsze prowadzący do wygranej. Polega on na podwajaniu stawki za każdym razem gdy się przegra.

Najlepiej przedstawić go na przykładzie gry monetą. Mamy 50% szans na wygraną. Załóżmy, że gdy wypadnie orzeł dostajemy z powrotem nasz wkład * 2. Gdy wypadnie reszka tracimy to co postawiliśmy. Dla ułatwienia podstawową stawką niech będzie 1zł.

Jeśli w 1 rzucie wypadnie orzeł to oczywiście wygrywamy 1zł na czysto.

Jeśli w 1 rzucie wypadnie reszka, a w drugim (przy podwojonej stawce) orzeł to tracimy 1zł i zarabiamy 2zł więc znów mamy na czysto 1zł

Tak samo można zrobić dla 3, 4 itd rzutów. Idea jest taka, że w końcu kiedyś musi wypaść orzeł i wtedy zawsze zgarniamy 1zł.

Problem leży w tym, że musimy za każdym razem , gdy przegramy podwajać kapitał, a więc jeśli przez 8 kolejek z rzędu nam się nie powiedzie, gramy już za kwotę 128 razy większą niż na początku.

Tego typu systemy potrafią całkiem długo zarabiać. Ale jedna nieudana transakcja może sprawić, że zostaniemy bankrutami.

Licząc dokładniej:
8 reszek pod rząd ma szansę realizacji ok 0,4%.
Jeśli będziemy grali taką kwotą aby starczyło nam na 8 nieudanych transakcji to naszą stawką podstawową musi być kwota 256 razy mniejsza niż kapitał, którym dysponujemy.

Nawet przy tak niewielkiej pozycji wartość oczekiwana tego systemu to:
99,6% - wygrana
0,4% - bankructwo

WO to oczywiście niemal pewne bankructwo. Innymi słowy co z tego, że najpierw zarobię 10 000% jeśli później stracę 100%.

manygridi, podejrzewam, że mówiąc o zwiększaniu wielkości pozycji przy stratach nie koniecznie chodziło Ci o podwajanie stawki, a być może zwiększanie o mniejszą stałą wartość, jednak tak czy inaczej byłaby to pochodna systemu "martingale".

Oczywiście jeśli aktualnie stosujesz tego typu system, to życzę Ci jak największych zysków jednak miej świadomość, że to trochę jak siedzenie na bombie zegarowej, a pytanie nie brzmi:"Czy wybuchnie?" tylko "Kiedy wybuchnie?".

PS. Tak się rozpisałem, że mogłem to wstawić jako nowy artykuł ;)

Anonimowy pisze...

przykład którym się posługujesz (moneta) zakłada losowy rozkład wygranej/przegranej: 50%/50%. ten przykład jest dobry ale do ruletki a nie do rynków finansowych

jak zapewne wiesz, rynki można podzielić na fazy, dla uproszczenia przyjmijmy że mamy dwie fazy: konsolidacji i trendu.

i tak samo jest z systemami transakcyjnymi- generalnie systemy transakcjyjne albo sprawdzają się w trendach albo w konsoli- gdy jedne zarabiają to drugie tracą i na odwrót

w omawianej sytuacji optymalne zarządzanie pozycją- to zwiększanie pozycji w raz z kolejnymi stratnymi zagraniami- w tedy gdy dojdzie do zmiany faz rynku wyjmjesz duży zysk

generalnie widze że teoretyzujesz a na giełdzie to chyba za dużego doświadczenia nie masz co?

manygridi

Filon pisze...

@manygridi

Hmm... a skąd wiemy czy najbliższe sesje będą konsolidacją czy trendem?

Żeby wyciągnąć duży zysk (np. grając pod duże wybicie w górę, gdy mamy konsolidację) muszę najpierw kilka razy stracić. Na czysto oczywiście w większości wypadków będę na plus, ale co gdy w którymś przypadku zabraknie mi kapitału, aby podbić stawkę?

Zaciekawiłeś mnie swoją teorią, podbijania stawki :)

A co do giełdy to mój staż to 3 lata.

Anonimowy pisze...

może przez backtesty? może przez wskaźniki?

i tutaj dochodzimy do najciekawszego zagadnienia zarządzania pozycją- bo okazuje się że stosowanie sztywnej zasady 3% czy 1500 pln max straty nie jest optymalne i wypadało by tą wielkość uzależnić
-od siły/jakości sygnału
(czasami patrzysz na wykres i 'jesteś pewny' że spółka zaraz wykorbi pod niebiosa i wtedy kupujesz za więcej niż powinieneś :))
-a może też od stosunku R/R ?

zagadnienie bardzo złożone- a to dopiero początek:), co z pozycją już otwartą- kiedy wywalać i jaką część, kiedy dobierać i ile?

jak na 3 lata grania to mógłbyś się bardziej postarać :), bo w tym poscie trochę zagadnienie spłyciłeś

z pozdrawieniami
manygridi

Filon pisze...

@manygridi

Dzięki za ciekawe podpowiedzi. Nie zgodzę się tylko ze spłyceniem zagadnienia. Dobrze wiemy, że aby poruszyć i dobrze zbadać wszystkie wymienione zagadnienia (a po drodze pewnie kilka by doszło) trzeba by napisać książkę o zarządzaniu pozycją, a nie artykuł na 800 słów.

Wpis z założenia nie powinien wyczerpać tematu, a jedynie przybliżyć samo zagadnienie początkującym graczom.

Anonimowy pisze...

Chętnie bym coś na temat zarządzania poczytał więcej, bo jak się okazuje można na tym niezły "system" zbudować i przetrwać na rynku dużo dłużej.

Jeśli po dodaniu Twój komentarz jest niewidoczny, upewnij się czy Twoja przeglądarka ma włączoną opcję obsługi ciasteczek (cookies).

Prześlij komentarz